Σάββας ΧρυσικόπουλοςΑν σας αρέσουν τα μαθηματικά προβλήματα, ορίστε 6 παράδοξα για τους λάτρεις της λογικής σκέψης
Όντας παιδί της Θεωρητικής Κατεύθυνσης (μία φορά και έναν καιρό – οχτώ χρόνια πριν…) μάζεψα τα αγαπημένα μου Παράδοξα, Ελλήνων και ξένων φιλοσόφων, που ταλανίζουν ακόμα και σήμερα τους λάτρεις της φιλοσοφικής σκέψης.
Πριν προχωρήσω στα 6 παράδοξα πρέπει να αναλύσουμε σύντομα τον όρο, ο οποίος είναι καθαρά ελληνικός: “Παρά-” (=πέρα/εκτός από) + “δοκείν” (=να επισημαίνεις, να διδάσκεις). Η λέξη “Παράδοξο” λοιπόν σημαίνει “εκτός της διδασκαλίας” και έρχεται να πολεμήσει το “ορθόδοξο”.
Συγχωρέστε μου εκ των προτέρων τα περιστασιακά, παραλίγο εύθυμα, σχόλια που δεν ταιριάζουν σε φιλοσοφικές αναλύσεις. Επιλέγω αυτές τις εκφράσεις για να ελαφρύνω κάπως την ατμόσφαιρα.
Δέστε – ή μάλλον καλύτερα λύστε – τις νοητικές σας ζώνες και ετοιμαστείτε για έντονους πονοκεφάλους.
6. “Ό,τι και να πω, είναι ψέματα.”
– Αν το άτομο αυτό λέει την αλήθεια ότι πάντα λέει ψέματα, τότε ψεύδεται. Από τη στιγμή που λέει την αλήθεια όμως, πώς είναι δυνατόν να ψεύδεται;
– Από την άλλη μεριά, αν δε μας λέει την αλήθεια με την παραπάνω φράση, τότε σημαίνει πως ό,τι και να πει είναι αλήθεια. Τότε, αν εξαρχής δε μας λέει την αλήθεια, πώς γίνεται να λέει πάντα αλήθεια;
(Ο εγκέφαλός σας ήδη ζορίζεται. Είναι νωρίς, μπορείτε να σταματήσετε εγκαίρως το διάβασμα. Μην πείτε ότι δε σας προειδοποίησα…)
5. “Ένα ξενοδοχείο με άπειρα δωμάτια, εκ των οποίων όλα είναι κατειλημμένα, μπορεί να φιλοξενήσει άλλον έναν πελάτη αν μετακινηθούν όλοι μπροστά κατά ένα δωμάτιο. Έτσι, παρά το γεγονός ότι το ξενοδοχείο είναι πλήρως κατειλημμένο, θα έχει χώρο πάντα για άλλο ένα άτομο.”
Εδώ έχουμε να κάνουμε με την έννοια του απείρου οπότε αν δεν είστε μαθηματικός μην προσπαθήσετε να το εξηγήσετε λογικά. Κι αν είστε μαθηματικός, μπορείτε να το εξηγήσετε σε εμάς τους υπόλοιπους (σας παρακαλώ πολύ);
4. Ο Σωκράτης φτάνει σε μια γέφυρα, την οποία φρουρεί ο Πλάτων και τον παρακαλεί να τον αφήσει να περάσει. Ο Πλάτων του απαντά:
“Ορκίζομαι ότι αν η επόμενη φράση που θα ξεστομίσεις είναι αλήθεια, θα σε αφήσω να περάσεις. Αν όμως είναι ψέματα, θα σε ρίξω στο ποτάμι“
Ο Σωκράτης απαντά: “Θα με ρίξεις στο ποτάμι”
Ώπα, ώπα, φρένο… Αν ο Πλάτων δεν τον ρίξει στο ποτάμι, ο Σωκράτης είχε πει ψέματα με αυτή τη φράση. Αν είπε ψέματα, λοιπόν, ο Πλάτων είναι υποχρεωμένος να τον ρίξει στο ποτάμι. Άρα, από τη στιγμή που θα τον ρίξει στο ποτάμι, ο Σωκράτης έλεγε την αλήθεια. Και αφού έλεγε την αλήθεια, ο Πλάτων πρέπει να τον αφήσει να περάσει! Και πώς να τον αφήσει να περάσει από τη στιγμή που ο Σωκράτης είπε ότι θα τον ρίξει στο ποτάμι και ο Πλάτων δε θα το κάνει; Οέο;;;
3. “Μία πεπερασμένη γραμμή μπορεί να διχοτομηθεί. Όταν τη χωρίσουμε στη μέση, τα μισά που προκύπτουν μπορούν κι αυτά να διχοτομηθούν. Το ίδιο και τα μισά των μισών. Θεωρητικά, λοιπόν, αυτή η διαδικασία μπορεί να συνεχιστεί επ’ άπειρον. Επομένως μία γραμμή αποτελείται από άπειρα τμήματα. Ποιο είναι το μήκος του καθενός από αυτά τα τμήματα; Αν είναι μηδενικό, τότε η γραμμή δεν έχει καθόλου μήκος! Αν πάλι το κάθε τμήμα έχει μήκος ανώτερο του μηδενός, τότε η γραμμή έχει άπειρο μήκος (αφού αποδείξαμε ότι η γραμμή αποτελείται από άπειρα τμήματα)!”
Ευχαριστούμε τον αρχαίο μας φιλόσοφο Ζήνωνα για αυτή την απερίγραπτη σπαζοκεφαλιά. Ουδέν σχόλιον.
2. (αυτό το μόνταρα κάπως για να έρθει στα μέτρα μας:) “Φανταστείτε έναν δημοκράτη που είναι υπέρ της εξόδου από το ευρώ. Γίνεται δημοψήφισμα και η πλειοψηφία αποφασίζει να παραμείνουμε στο ευρώ. Στην περίπτωση αυτή φαίνεται ότι ο δημοκράτης, ενώ είναι υπέρ της εξόδου από το ευρώ αναγκάζεται να ζήσει σε μία δημοκρατική χώρα που νόμισμά της θα είναι το ευρώ”.
Αυτό είναι ένα παράδοξο που θέλει πολλή σκέψη και συζήτηση, ένα παράδοξο που ίσως προκαλέσει. “Γιατί αυτό;” θα αναρωτιέστε. Θα σας πω γιατί. Στην ίδια πρόταση βλέπετε με bold τις λέξεις “δημοκρατική χώρα” και “αναγκάζεται”. Εδώ σας θέλω… Ηθική VS Λογική: 1-0.
1. “Έχουμε συλληφθεί για ένα σοβαρό αδίκημα, τοποθετηθήκαμε σε δύο διαφορετικά κελιά και δεν μπορούμε να επικοινωνήσουμε. Γνωρίζουμε όμως και οι δύο ότι η τύχη μας θα καθοριστεί με τον παρακάτω τρόπο:
– Αν ομολογήσει ο ένας και ο άλλος σιωπήσει, τότε αυτός που θα ομολογήσει θα απελευθερωθεί ενώ ο άλλος θα καταδικαστεί σε 10 χρόνια κάθειρξη.
– Αν ομολογήσουμε και οι δύο, τότε θα καταδικαστούμε σε 7 χρόνια και οι δυο μας.
– Αν σιωπήσουμε και οι δύο, θα καταδικαστούμε μόνο σε 1 χρόνο κάθειρξη για ένα λιγότερο σοβαρό αδίκημα.
Ας υποθέσουμε ότι και οι δύο είμαστε λογικοί και θέλουμε, όπως είναι φυσικό, να ελαχιστοποιήσουμε την ποινή μας. Τότε εγώ θα ομολογήσω. Γιατί αν ομολογήσεις εσύ, τότε πρέπει να το κάνω κι εγώ, διαφορετικά θα φάω 10 χρόνια στη στενή. Αν πάλι έχεις τηρήσει σιωπή και εγώ ομολογήσω, θα απελευθερωθώ αμέσως. Αφού, βάσει της κοινής λογικής, θα ενεργήσεις κι εσύ με τον ίδιο τρόπο, θα ομολογήσουμε και οι δύο. Επομένως θα καταδικαστούμε σε 7 χρόνια.
Αν σιωπούσαμε και οι δύο όμως θα καταδικαζόμασταν μόνο σε έναν χρόνο κάθειρξη…”
Απλούστερο παράδοξο για το μυαλό σε σχέση με τα παραπάνω. Τσουχτερό για το φιλότιμο όμως, αν μπείτε στη θέση του ενός κατηγορουμένου. Εσείς τι θα κάνατε; Μην ξεχνάτε: δεν μπορείτε να επικοινωνήσετε με τον άλλον κατηγορούμενο. Αλλά ακόμα και να είχατε συνεννοηθεί νωρίτερα με μία αμοιβαία συμφωνία να τηρούσατε και οι δύο σιωπή, θα τον εμπιστευόσασταν τόσο ώστε να τηρούσατε τελικά τη σιωπή σας; Γιατί αν εσείς δε μιλούσατε και εκείνος ομολογούσε, τότε θα απελευθερωνόταν κι εσείς θα τρώγατε 10 χρονάκια… Και αν εκείνος τελικά κρατούσε τη σιωπή του και εσείς τα λαμόγια ομολογούσατε, θα απελευερωνόσασταν εσείς…
Και να θυμάστε κάτι τελευταίο: η γνωστή φράση “Η κότα έκανε το αυγό ή το αυγό την κότα;” δε θα έμπαινε ποτέ σε παρόμοια λίστα. Διότι οι επιστήμονες απέδειξαν πως για να σχηματιστεί το κέλυφος απαιτείται πρωτεΐνη που εντοπίζεται μόνο στις ωοθήκες της κότας. Επομένως χωρίς την κότα αβγό δεν θα υπήρχε.
(Ποιος έκανε την πρώτη κότα τότε; Απάντηση: ο Θεούλης. Παράδοξο λύθηκε. *Like a boss*)